El hombre que conocía el infinito

“Una ecuación no tiene para mí ningún significado a menos que exprese un pensamiento de Dios”. Srinivasa Ramanuja.

Estoy en deuda con “El hombre que conocía el infinito” desde el momento en que me la recomendaron. Es uno de esos films en los que es mejor la historia que sugiere, que la que en realidad nos narra la cinta. Pero, como mi amor por las matemáticas va más allá del cine, considero y os recomiendo hacer un visionado, sobre todo a aquellos que les guste la historia de la ciencia. No es una historia que deje indiferente. De pasada no está de más recordar unas películas afines.

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Queda claro que un biopic requiere de gran maestría si lo que quiere es divulgar y ser comercial a la vez. ‘Una mente maravillosa‘ (2001) es el paradigma del saber hacer en estos códigos. En la cinta de Ron Howard se plantea el conflicto entre la esquizofrenia y el asombroso talento del personaje. Una historia conmovedora y enriquecedora. También caben las comparaciones con la igualmente brillante y más reciente ‘The Imitation Game (Descifrando Enigma)‘ (2014). La historia del matemático británico Alan Turing que ofrece un retrato desgarrador y atrayente de una figura clave en el desenlace de la II Guerra Mundial y que más tarde sería repudiado por su propio país y juzgado por su condición homosexual (hasta el punto de llegar a quitarse la vida). Puede que alguien también recuerde positivamente ‘La teoría del todo‘, la representación más íntima y desgarradora de la vida de Stephen Hawkins. Otra película que no hay que perderse es “El indomable Will Hunting” (1997). El joven Will trabaja en el servicio de limpieza del MIT, el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Will Hunting es un joven huérfano, carismático y violento, que arrastra por un suburbio de Boston, Massachusetts, el trauma de una infancia terrible. Ha leído todo tipo de libros desde su infancia, y está formado culturalmente pero su carácter violento, determinado por una infancia difícil, y futuro sin más horizonte que los amigos, las broncas y tomar unas cervezas después del trabajo y fines de semanas. Tras una pelea, es encarcelado. Un profesor del MIT, que ha descubierto su talento para las matemáticas, le convence para que asista a la terapia de un psicólogo y así evitar la condena. Podremos disfrutar de alguno de los mejores dialogos del cine.

En Naukas hay una entrada al respecto: Cuento de Navidad.

El hombre que conocía el infinito

Sinopsis: Narra la historia de Srinivasa Ramanujan, un matemático indio que hizo importantes contribuciones al mundo de las matemáticas como la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. Con su arduo trabajo, Srinivasa consiguió entrar en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundial, donde continuó trabajando en sus teorías con la ayuda del profesor británico G. H. Hardy, a pesar de todos los impedimentos que su origen indio suponían para los estándares sociales de aquella época. Fuente: (FILMAFFINITY)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan nació en la India el 22 de diciembre de 1887 y, aun habiendo recibido educación a nivel escolar, fue un matemático en gran medida autodidacta. Según lo que se cuenta, fue un prodigio matemático desde pequeño, pero no siguió la línea que se suele asociar a un matemático profesional. A los dos años sobrevivió a un brote de viruela, pero sus tres hermanos menores fueron menos afortunados y murieron todos siendo aún muy pequeños. Sus padres, muy pobres, se volcaron en su único hijo, y le apuntaron en la escuela local. A medida  que iban pasando los años sus profesores fueron notando que Ramanujan iba desarrollando una tremenda aptitud para las matemáticas, tanto que no eran capaces de seguirle el ritmo. Gran parte de su inspiración y educación vino como resultado de tropezar con un libro en la biblioteca: A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics («Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras»), de G. S. Carr, que contenía miles de teoremas y su prueba.

Él investigó esos teoremas y las técnicas usadas para probarlos, pero tuvo que realizar la mayor parte de sus cálculos con una pizarra y un trozo de tiza, usando sus codos encallecidos como borrador, porque no podía permitirse comprar papel. El único inconveniente de su obsesión con las matemáticas era que le llevaba a descuidar el resto de su educación. Al llegar a los exámenes no le fue demasiado bien en las otras materias, y por tanto las universidades indias no quisieron ofrecerle la beca que necesitaba para permitirle continuar sus estudios. Así que encontró un trabajo como oficinista y complementaba sus magros ingresos dando clases de matemáticas a escolares. Ese dinero adicional que ganaba lo necesitaba desesperadamente cuando se casó, en 1909. Ramanujan tenía veintiún años, y su esposa, Janakiammal, solo diez años. Él escribía sus resultados en su cuaderno, con una notación propia y sin demostraciones. Las fórmulas y teoremas que contenía el texto enviado por Ramanujan eran enrevesados, complejos, sin demasiada información sobre el “lugar de las matemáticas” de donde podían haber salido…pero parecían ser ciertos.

Godfrey Harold Hardy, uno de los matemáticos más importantes de su época (primera mitad del siglo XX). Hardy vio que Ramanujan le había enviado un total de 120 teoremas para que los considerase. El joven sabio indio diría más tarde  que muchos de esos teoremas se los susurraba en sueños Namagiri, un avatar de la diosa hindú Lakshmi: «Mientras dormía, tuve una experiencia inusual. Había una pantalla roja formada por sangre que fluía. Yo la observaba. De repente, una mano empezaba a escribir en aquella pantalla. Atraía toda mi atención. La mano escribió un cierto número de integrales elípticas. Se me quedaron grabadas en la mente. En cuanto me desperté, me puse a escribirlas». Tras recibir los trabajos de Ramanujan, la reacción de Hardy oscilaba entre «fraude» y tan brillante que «apenas se podía creer». Al final concluyó que los teoremas «debían de ser ciertos, porque si no lo hubieran sido, nadie habría tenido la imaginación suficiente para inventarlos». Hardy aseguraba que Ramanujan eraera «un matemático de la mayor calidad, un hombre de una originalidad y potenciaexcepcionales», y empezó a hacer gestiones para que el joven indio, que entonces tenía solo veintiséis años, visitara Cambridge.

El problema de las particiones

Los dos matemáticos se conocieron en abril de 1914, y su colaboración subsiguiente dio lugar a descubrimientos en varias áreas de las matemáticas. Por ejemplo, hicieron grandes contribuciones para comprender una operación matemática conocida como «partición». Como el nombre indica, la partición implica dividir un cierto número de objetos en grupos separados. La cuestión clave es: dado un número de objetos determinados, ¿de cuántas formas distintas se pueden hacer particiones? Tomemos cinco objetos, en nuestro caso bolas, que mostramos abajo. Si las diponemos en cajas, vemos que sólo hay una forma de hacer particiones con las cinco bolas, una con un objeto y otra  cuatro bolas, así hasta la última particion, cinco cajas con una bola cada una. En total 7 formas de disponer en cajas las cinco bolas:
https://qlacienciateacompane.files.wordpress.com/2016/12/05dbb-particionesn5-bmp.jpg?w=283&h=234Es fácil averiguar el número de particiones para una cantidad pequeña de objetos, pero se vuelve más difícil a medida que aumentan los objetos. Y esto se debe a que el número de particiones posibles se hincha de una forma rápida y errática. Con 10 objetos se puede hacer particiones solo de 42 maneras, pero con 100 objetos puede ser de 190 569 292 maneras. Y con 1000 objetos se pueden hacer particiones en la asombrosa cantidad de 24 461 167 764 432 222 273 392 249 927 791 maneras. Uno de los importantes avances de Hardy y Ramanujan fue inventar una fórmula que se pudiera usar para predecir el número de particiones para números muy grandes.

Los números Taxicab

Pero quizás la anécdota más conocida asociada a Ramanujan es la del taxi. La salud de Ramanujan no era demasiado buena, y empeoró después de enfermar de tuberculosis. Por ello volvió a India, donde no llegó a recuperarse y falleció en 1920. El caso es que antes de todo esto Ramanujan realizaba visitas forzosas al hospital con relativa frecuencia. En una de ellas recibió la visita de Hardy, y cuenta la leyenda que este le dijo algo así como:

-He venido en un taxi con el número 1720, un número nada interesante.

A lo que Ramanujan contestó:

-No. Es un número muy interesante. Es el número entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas.

Y era cierto. El número 1729, conocido como el número de Hardy-Ramanujan, cumple la propiedad comentada por Ramanujan, ya que:

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

No quiero ni imaginar la cara que debió poner Hardy en ese momento…

Esta propiedad inspiró la definición de los números Taxicab,Ta(n) (A011541 en la OEIS), que para todo n número entero positivo simbolizan el menor número entero positivo que se puede escribir como suma de dos cubos de n formas distintas. Así:

\begin{matrix} Ta(1)=2=1^3+1^3 \\ Ta(2)=1729=1^3+12^3=9^3+10^3 \\ Ta(3)=87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3 \\ \dots \end{matrix}

Hay otras muchas fórmulas, identidades, funciones, constantes y conjeturas relacionadas con Ramanujan. El Premio Ramanujan, entregado por el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) y El Premio SASTRA Ramanujan, que entrega la Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy (SASTRA), también desde 2005.

Numero Harshad

El número 1729 es un número harshad, una categoría de números, inventados por el matemático recreativo indio y profesor D. R. Kaprekar (1905-1986). Harshad significa «que da alegría» en el antiguo idioma de la India, el sánscrito, y el motivo de que esos números generen una sensación de felicidad se debe a que son múltiplos de la suma de sus dígitos.

De modo que sumando los dígitos de 1729, conseguimos 1 + 7 + 2 + 9 = 19, y 19 realmente divide 1729 sin dejar resto.

Además, 1729 es un tipo de número harshad muy particular, porque es el producto de la suma de sus dígitos y el reverso: 19 × 91 = 1729. Esto lo convierte en un número notable, pero no único, porque existen otros tres números que comparten esas propiedades: 1, 81 y 1458.

Sus formulas

En general, sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas (a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados era incorrectos), y algunas de ellas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente, el número pi. Quizás la más conocida sea ésta:

\displaystyle{\cfrac{1}{\pi} = \cfrac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0} \cfrac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}

que nos da 8 decimales exactos de pi en cada iteración. Tremendo, ¿verdad?

El hombre que conocía el infinito

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