MIS PROBLEMAS FAVORITOS

LOGIC RIDDLE: PIENSA EN SOMBREROS

(Dedicado a Abel: joven aficionado a los acertijos matemáticos)

Una persona tiene cinco sombreros: 3 negros y 2 blancos.

A) Les coloca a tres amigos suyos (por cierto, muy sabios) un sombrero en la cabeza a cada uno y esconde los dos restantes.

B) Los tres amigos están colocados en fila india y no pueden saber de qué color es el sombrero que llevan puesto, pero si pueden ver los sombreros del que tiene delante.

C) Ni siquiera saben de qué color son los que han sobrado.

D) Deben adivinar de qué color es el sombrero que llevan puesto, con la única pista, qué es poder ver el color de los sombreros de los amigos que tiene delante.

¡Atención! …

Quien les ha colocado los sombreros les pregunta a cada si saben de qué color es el sombrero que llevan puesto.

a- El primero mira el color del sombrero de los otros dos (de delante, evidentemente) y dice … que no puede saber de qué color es el suyo.
b- El segundo dice exactamente lo mismo.
c- El tercero que no ve ningún sombrero porque está el primero de la fila, responde acertadamente… adivinando el color de su sombrero.

¿De qué color es el sombrero que tenía puesto?

¿Puedes resolver tú el acertijo de los sombreros?

¿Sabes de qué color es el sombrero lleva cada sabio en su cabeza?

 

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El hombre que conocía el infinito

“Una ecuación no tiene para mí ningún significado a menos que exprese un pensamiento de Dios”. Srinivasa Ramanuja.

Estoy en deuda con “El hombre que conocía el infinito” desde el momento en que me la recomendaron. Es uno de esos films en los que es mejor la historia que sugiere, que la que en realidad nos narra la cinta. Pero, como mi amor por las matemáticas va más allá del cine, considero y os recomiendo hacer un visionado, sobre todo a aquellos que les guste la historia de la ciencia. No es una historia que deje indiferente. De pasada no está de más recordar unas películas afines.

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Queda claro que un biopic requiere de gran maestría si lo que quiere es divulgar y ser comercial a la vez. ‘Una mente maravillosa‘ (2001) es el paradigma del saber hacer en estos códigos. En la cinta de Ron Howard se plantea el conflicto entre la esquizofrenia y el asombroso talento del personaje. Una historia conmovedora y enriquecedora. También caben las comparaciones con la igualmente brillante y más reciente ‘The Imitation Game (Descifrando Enigma)‘ (2014). La historia del matemático británico Alan Turing que ofrece un retrato desgarrador y atrayente de una figura clave en el desenlace de la II Guerra Mundial y que más tarde sería repudiado por su propio país y juzgado por su condición homosexual (hasta el punto de llegar a quitarse la vida). Puede que alguien también recuerde positivamente ‘La teoría del todo‘, la representación más íntima y desgarradora de la vida de Stephen Hawkins. Otra película que no hay que perderse es “El indomable Will Hunting” (1997). El joven Will trabaja en el servicio de limpieza del MIT, el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Will Hunting es un joven huérfano, carismático y violento, que arrastra por un suburbio de Boston, Massachusetts, el trauma de una infancia terrible. Ha leído todo tipo de libros desde su infancia, y está formado culturalmente pero su carácter violento, determinado por una infancia difícil, y futuro sin más horizonte que los amigos, las broncas y tomar unas cervezas después del trabajo y fines de semanas. Tras una pelea, es encarcelado. Un profesor del MIT, que ha descubierto su talento para las matemáticas, le convence para que asista a la terapia de un psicólogo y así evitar la condena. Podremos disfrutar de alguno de los mejores dialogos del cine.

En Naukas hay una entrada al respecto: Cuento de Navidad.

El hombre que conocía el infinito

Sinopsis: Narra la historia de Srinivasa Ramanujan, un matemático indio que hizo importantes contribuciones al mundo de las matemáticas como la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. Con su arduo trabajo, Srinivasa consiguió entrar en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundial, donde continuó trabajando en sus teorías con la ayuda del profesor británico G. H. Hardy, a pesar de todos los impedimentos que su origen indio suponían para los estándares sociales de aquella época. Fuente: (FILMAFFINITY)

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El teorema de Göden

En su forma más desnuda o descarnada, el descubrimiento de Godel supone la traducción de una vieja paradoja filosófica a términos matemáticos. Me refiero a la llamada paradoja de Epiménides, o paradoja del ‘mentiroso. Epiménídes, cretense, hizo esta inmortal aseveración: “Todos los cretenses son mentirosos”. Una versión más afilada de la paradoja es sencillamente “Estoy mintiendo” o “Esta aseveración es falsa”. Es una aseveración que de manera brutal contradice la dicotomía tan generalmente aceptada entre aseveraciones verdaderas y aseveraciones falsas, puesto que si por un momento la tomamos como verdadera inmediatamente se nos dispara por la culata y nos ponemos a pensar que es falsa.Mientras que la aseveración de Epiménides crea una paradoja, puesto que no es ni verdadera ni falsa, la aseveración G de Godel es indemostrable.

A Godel se le ocurrió la idea de utilizar el razonamiento matemático para explorar el razonamiento matemático. Podemos comparar el Teorema con una perla y el método de demostración con una ostra. La perla es estimada por su tersura y su sencillez; la ostra es un ser vivo y complejo de cuyas tripas brota esa gema misteriosamente simple.

 

El teorema de Gödel es equiparable en matemáticas, por su importancia, a la teoría de la relatividad de Albert Einstein, en física. Es una de las construcciones fundamentales de las matemáticas de todos los tiempos. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas que las matemáticas, la ciencia exacta, en sí misma son incompletas.

Primer teorema de incompletitud de Gödel

Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta.

Segundo teorema de incompletitud de Gödel

En toda teoría aritmética recursiva consistente T, la fórmula Consistente T no es un teorema.

En 1931, Gödel demuestra que en cualquier sistema lógico basado en axiomas y reglas de inferencia, existen enunciados cuya verdad o falsedad no vamos a poder demostrar, basándonos en la propia lógica matemática del sistema. Antes de Gödel esto ni siquiera se consideraba, pues lo interesante de un enunciado era poder demostrar si era verdadero o bien falso. A partir de Gödel aparece una diferencia muy sutil entre verdad/falsedad y demostrabilidad.